Компенсация реактивной мощности: расчет мощности и выбор ступени регулирования конденсаторной батареи

Введение

Мощность, потребляемая нагрузкой на переменном токе, подразделяется на активную (P) и реактивную (Q) составляющую. Полезную работу совершает только активная мощность, а реактивная мощность идет на создание магнитного и электрического поля. Передача реактивной мощности от источников генерации к потребителю нежелательна по следующим причинам:

• появляются дополнительные потери активной мощности и энергии во всех элементах электрической сети;
• возрастают потери напряжения;
• увеличиваются капитальные затраты на строительство сетей, так как приходится ставить более мощное оборудование на подстанциях и прокладывать линии с большим сечением жил проводов и кабелей.

Существует ряд мероприятий по снижению потребления реактивной мощности, в частности, установка компенсирующих устройств (КУ). Очевидно, что наиболее целесообразно ставить КУ в местах потребления реактивной мощности, так как в этом случае разгружается все элементы сети, участвующие в передаче электроэнергии. Для компенсации реактивной мощности используются конденсаторные батареи, синхронные компенсаторы, тиристорные компенсаторы.

Соотношение потребления активной и реактивной мощности характеризуется коэффициентом реактивной мощности – tgϕ.

(1)

Таблица 1.Предельные значения tgϕ в часы больших суточных нагрузок электрической сети для потребителей, присоединенных к сетям напряжением ниже 220 кВ, определяются в соответствии с приложением к [1] (см. табл. 1).

Предельные значения коэффициента реактивной мощности

Следует заметить, что эти значения устанавливаются

«…в отношении потребителей электрической энергии, присоединенная мощность энергопринимающих устройств которых более 150 кВт (за исключением граждан-потребителей, использующих электрическую энергию для бытового потребления, и приравненных к ним в соответствии с нормативными правовыми актами в области государственного регулирования тарифов групп (категорий) потребителей (покупателей), в том числе многоквартирных домов, садоводческих, огороднических, дачных и прочих некоммерческих объединений граждан)»[1].

Кроме того, максимальная величина tgϕ может указываться в выдаваемых потребителям технических условиях (ТУ) на подключение к электрическим сетям. В этом случае примерная формулировка следующая (пример для ТП-10/0,4 кВ):

«Согласованный системным операторомtgϕна стороне 10 кВ принять не более 0,1. Проектом необходимо выполнить расчёт реактивной мощности, предусмотреть компенсирующие устройства с автоматическим регулированием в РУ-0,4 кВ трансформаторной подстанции. Количество и мощность компенсирующих устройств определить проектом».

В приведенной формулировке требования к максимальному значению tgϕ жёстче, чем в [1] (см. табл. 1). При этом не указывается, к какому режиму относится требование – часы больших или малых суточных нагрузок.

В статье рассматривается распространенный случай компенсации реактивной мощности в системе электроснабжения при установке регулируемой батареи конденсаторов на шинах 0,4 кВ трансформаторной подстанции (ТП) напряжением 10(6)/0,4 кВ.

Постановка задачи

Принципиальная электрическая схема трансформаторной подстанции с установленными устройствами компенсации реактивной мощности (конденсаторными батареями) приведена на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная электрическая схема трансформаторной подстанции.

Как правило, секционный автоматический выключатель в нормальном режиме работы ТП разомкнут. Каждую секцию шин можно рассматривать изолировано друг от друга и рассчитывать параметры режима отдельно. Для упрощения расчетов будем считать режимы потребления электроэнергии на обеих секциях симметричными и примем следующие обозначения:

• P_{р.нагр.1}= P_{р.нагр.2} = P_р.нагр. – расчётная активная мощность нагрузки;
• cosϕ_{р.нагр.1}= cosϕ_{р.нагр.2} = cosϕ_р.нагр. – расчётный коэффициент мощности нагрузки;
• Q_{КУ-1.ном} = Q_{КУ-2.ном} = Q_КУ.ном – номинальная мощность устройства компенсации реактивной мощности (УКРМ);
• ΔQ_КУ-1 = ΔQ_КУ-2 = ΔQ_КУ – мощность ступени регулирования УКРМ;
• U_НН – номинальное напряжение стороны низкого напряжения (НН);
• P_1НН = P_2НН = P_НН = P_р.нагр.– расчётная активная мощность на шинах НН;
• Q_1НН = Q_2НН = Q_НН – расчётная реактивная мощность на шинах НН;
• tgϕ_1НН = tgϕ_2НН = tgϕ_НН – расчётный коэффициент реактивной мощности на шинах НН;
• ΔP_Т – потери активной мощности в трансформаторе;
• ΔQ_Т – потери реактивной мощности в трансформаторе;
• U_ВН – номинальное напряжение стороны высокого напряжения (ВН);
• tgϕ_max (tgϕ_min) – максимальное (минимальное) значение нормируемого коэффициента реактивной мощности на шинах ВН;
• P_1ВН = P_2ВН = P_ВН – расчётная активная мощность на шинах ВН;
• Q_1ВН= Q_2ВН = Q_ВН– расчётная реактивная мощность на шинах ВН;
• tgϕ_1ВН = tgϕ_2ВН = tgϕ_ВН – расчётный коэффициент реактивной мощности на шинах ВН.

Цель: рассчитать номинальную реактивную мощность (Q_КУ.ном) и ступень регулирования (ΔQ_КУ) УКРМ.

Расчет мощности УКРМ

Коэффициент реактивной мощности на стороне ВН определяется следующим образом:

(4)

Потребляемая реактивная мощность на шинах ВН складывается из реактивной мощности нагрузки и реактивных потерь мощности в трансформаторе за вычетом расчетной мощности компенсирующего устройства:Потребляемая активная мощность на шинах ВН складывается из активной мощности нагрузки и активных потерь мощности в трансформаторе:

(4)

Выразим реактивную мощность нагрузки через известные величины (см. рис.1):

(6)

Потери активной и реактивной мощности в трансформаторе зависят от передаваемой мощности и рассчитываются по формулам (7) и (8):

(8)

ΔQ_μ– потери реактивной мощности холостого хода трансформатора, квар;где ΔP_xx – потери активной мощности холостого хода трансформатора (паспортные данные), кВт;

ΔP_нагр. (ΔQ_нагр.) – нагрузочные активные (реактивные) потери в трансформаторе, кВт (квар);

ΔP_к – потери активной мощности короткого замыкания трансформатора (паспортные данные), кВт;

S_НН – потребляемая полная мощность на шинах НН, кВ*А:

(9)

I_хх– ток холостого хода трансформатора, %;S_Т – номинальная полная мощность трансформатора, кВ*А;

U_к – напряжение короткого замыкания трансформатора, %.

Следует заметить, что расчеты по формулам (7) – (9) носят приближённый характер, так как на этом этапе нельзя определить значение Q_НН из-за того, что неизвестно расчетное значение реактивной мощности компенсирующего устройства Q_КУ.р, см. формулу (4). В этом случае можно:

• принять Q_КУ.р = 0 и выполнить расчет без компенсирующего устройства;
• принять Q_КУ.р = Q_р.нагр. и выполнить расчет при полной компенсации реактивной мощности на шинах НН (этот вариант рекомендуется использовать из-за меньшей расчетной погрешности первой итерации расчёта потерь в трансформаторе).

Подставляя в (2) выражения (3), (4) и (5), получим выражение для расчета коэффициента реактивной мощности на шинах ВН, где вторым неизвестным является значение реактивной мощности компенсирующего устройства Q_КУ:

(10)

Так как максимальное значение коэффициента реактивной мощности на шинах ВН нормировано, значит должно выполняться следующее условие:

Выполнение условия (11) необходимо по нормативным требованиям, но недостаточно, так как коэффициент реактивной мощности может быть отрицательной величиной. Действительно, если в (10) Q_КУ.р будет достаточно большой величиной, чтобы числитель дроби стал отрицательным, то получим перекомпенсацию реактивной мощности Q_ВН< 0 (генерацию в сеть высокого напряжения) и tgϕ_ВН < 0. Перекомпенсация реактивной мощности также нежелательна, как и недокомпенсация, так как в сети опять появляются дополнительные потери мощности и энергии в электрической сети и возрастают капитальные затраты на её строительство. Таким образом, наряду с максимальным значением коэффициента реактивной мощности должно задаваться его минимальное значение tgϕ_min. В отсутствие нормативных требований к величине tgϕ_min его значение может быть определено из следующих соображений:

• если генерация реактивной мощности в сеть ВН недопустима, то tgϕ_min = 0;
• если нельзя превышать заданный уровень потерь мощности и энергии в сети, а также обеспечить работу оборудования в номинальных режимах (перекомпенсация допустима), то tgϕ_min = -tgϕ_max.

Необходимое и достаточное условие для выбора УКРМ выглядит следующим образом:

(12)

Подставив (10) в (12), получим:

Рассмотрим отдельно левую и правую части выражения (13).

Очевидно, что tgϕ_max будет при наименьшем расчетном значении реактивной мощности компенсирующего устройства Q_КУ.р.min. Заменим в (13) Q_КУ.р на Q_КУ.р.min и подставим знак равенства между правой и средней частью выражения:

(14)

Выразив в (14) Q_КУ.р.min и выполнив необходимые преобразования (15), получим выражение для расчета минимально допустимой мощности компенсирующего устройства (16):

(16)

Аналогично для левой части (13), tgϕ_min будет при наибольшем расчетном значении реактивной мощности компенсирующего устройства Q_КУ.р.max. Соответственно, выражение для расчета максимально допустимой мощности КУ:

Номинальная мощность установки компенсации реактивной мощности выбирается из условия:

(18)

Подставив (16) и (17) в (18), получаем окончательные выражения для выбора номинальной реактивной мощности УКРМ:где Q_КУ.р.max и Q_КУ.р.min – граничные значения реактивной мощности УКРМ, определенные для расчётных значений P_р.нагр. и cosϕ_р.нагр..

(19)

(20)

Конденсаторная батарея (УКРМ) содержит ограниченный набор конденсаторов. Конденсаторы могут быть одинаковой или различной ёмкости и разбиты на группы. Каждая группа имеет свое коммутационное устройство (контактор) для включения в электрическую цепь. Микропроцессорный блок контроля и управления измеряет параметры текущего режима (ток и напряжение) и подбирает такое сочетание имеющихся групп конденсаторов, чтобы обеспечить требуемое значение коэффициента реактивной мощности. Очевидно, что регулирование реактивной мощности УКРМ является дискретным. Минимальная величина изменяемого значения реактивной мощности УКРМ называется ступенью регулированияΔQ_КУ. Чем меньше ступень регулирования, тем более громоздким и дорогим получается УКРМ, так как увеличивается число конденсаторных групп и коммутационных устройств, но тем точнее поддерживается заданный коэффициент реактивной мощности.Выбрав УКРМ, проводим вторую итерацию расчетов по формулам (7) – (9), подставляя в формулы вместо Q_КУ.р значение Q_КУ.ном, и уточняем величину Q_КУ.ном по выражениям (19) и (20).

Выбор ступени регулирования УКРМ

Таким образом, при выборе УКРМ необходимо наряду с номинальной мощностью определить величину ступени регулирования. Ступень регулирования должна быть достаточно мала для поддержания коэффициента реактивной мощности в заданном диапазоне, см. (12), и в то же время без необходимости не увеличивала габариты и стоимость УКРМ.

Для наглядности нанесём значения Q_КУ, Q_КУ.min и Q_КУ.max на числовую ось Q для текущего (не расчетного) режима нагрузки в фиксированный момент времени (см. рис. 2, а).

Текущий режим нагрузки характеризуется значениями:

• P_нагр.(Q_нагр.) – активная (реактивная) мощность нагрузки;
• cosϕ_нагр. – коэффициент мощности нагрузки;
• Q_КУ – реактивная мощность, вырабатываемая КУ;
• Q_КУ.min и Q_КУ.max – граничные значения реактивной мощности УКРМ для текущего режима нагрузки.

Рис. 2. Изображение реактивной мощности УКРМ в текущем режиме.

а – до переключения ступени регулирования; б – в момент переключения ступени регулирования

Значение Q_КУ находится между значениями Q_КУ.min и Q_КУ.max, значит коэффициент реактивной мощности tgϕ_ВН находится в допустимом диапазоне значений. При уменьшении реактивной мощности нагрузки Q_нагр. значения Q_КУ.min и Q_КУ.maxначинают уменьшаться, см. (5), (16) и (17). При этом они смещаются влево на оси Q до тех пор, пока Q_КУ.max не достигнет значения Q_КУ (см. рис. 2, б). При дальнейшем снижении Q_нагр. значение Q_КУ выходит за допустимый диапазон. В этот момент УКРМ снижает вырабатываемую реактивную мощность Q_КУ на величину ступени регулирования ΔQ_КУ до значения Q’_КУ. Очевидно, что величина ступени регулирования не должна превышать разность между значениями Q_КУ.max и Q_КУ.min. Аналогичные рассуждения можно провести при увеличении реактивной мощности нагрузки Q_нагр.

Итак, расчётная величина ступени регулирования компенсирующего устройства определяется по выражению:

(21)

Подставив в (21) выражения (16) и (17), получим формулу расчёта ступени регулирования УКРМ:

Выбор ступени регулирования УКРМ ΔQ_КУ выполняется по выражению:

(23)

Подставив (22) в (23), окончательно получим:

Из (22) видно, что расчетное значение ступени регулирования зависит от величины активной мощности нагрузки P_нагр.; при снижении P_нагр. снижается и расчетное значение ΔQ_КУ.р. Следовательно, если ступень регулирования выбрана по расчетной мощности нагрузки P_р.нагр., то приемлемое значение tgϕ_ВН гарантированно будет обеспечиваться только в диапазоне расчетных (максимальных) значений нагрузок потребителей. При снижении потребляемой нагрузки P_нагр.величина ΔQ_КУ.р может оказаться меньше ΔQ_КУ, и tgϕ_ВН выйдет за границы диапазона допустимых значений tgϕ_max и tgϕ_min. Во избежание этой ситуации рекомендуется производить расчет ΔQ_КУ.р в режиме малых нагрузок. Тогда выбранная ступень регулирования ΔQ_КУ по выражению (24) обеспечит поддержание tgϕ_ВН в требуемом диапазоне в режиме и больших, и малых нагрузок.

Пример расчёта

Произведем расчет номинальной мощности и ступени регулирования УКРМ для следующих условий:

параметры нагрузки:

• P_р.нагр.= 400 кВт;
• P_{р.min.нагр.}= 150 кВт (расчётная мощность в режиме малых нагрузок);
• cosϕ_р.нагр. = 0,85;

заданный диапазон значений коэффициента реактивной мощности:

• tgϕ_max= 0,1;
• tgϕ_min = 0;

паспортные значения трансформатора:

• S_Т = 630 кВ*А;
• ΔP_xx =0,94 кВт;
• ΔP_к = 7,6 кВт;
• I_хх = 1,6%;
• U_к = 5,5 %.

Выполним последовательно расчеты по формулам (6), (5), (9), (7), (8), (16) и (17), при этом примем номинальную мощность УКРМ равной реактивной мощности нагрузки.

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

Выполним подбор номинальной мощности УКРМ по выражению (18):

(32)

Подставим в формулу (27) выбранное значение номинальной мощности УКРМ вместо Q_КУ.р(вторая итерация расчётов):Выбираем по каталогу завода-изготовителя УКРМ с номинальной мощностью 250 квар.

(35)

Окончательно выбираем УКРМ номинальной мощностью 250 квар.Так как значение S_НН практически не изменилось, то не имеет смысла производить все расчёты второй итерации. В итоге номинальное значение реактивной мощности УКРМ не изменится.

Рассчитаем ступень регулирования УКРМ по выражению (22), предварительно определив потери активной мощности в трансформаторе в режиме минимальных нагрузок по формуле (7), приняв S_НН = P_{р.min.нагр.}, так как приближенно считаем, что всю реактивную мощность нагрузки компенсирует УКРМ:

(34)

(35)

Итак, в результате расчёта выбрали УКРМ с номинальной мощностью 250 квар и ступенью регулирования 12,5 квар (всего 20 ступеней).Учитывая (23), по каталогу завода-изготовителя выбираем УКРМ со ступенью регулирования ΔQ_КУ = 12,5квар.

Выводы

1. При выборе УКРМ (конденсаторной батареи) расчёту подлежит не только её номинальная мощность, но и ступень регулирования.
2. Выбор ступени регулирования рекомендуется выполнять для режима малых нагрузок.
3. Расчёты с учётом потерь мощности в трансформаторе носят приблизительный характер и их рекомендуется проводить в две итерации; в некоторых случаях от второй итерации можно отказаться ввиду незначительной погрешности расчётов.
4. Формулы расчёта и выбора номинальной мощности УКРМ:

(36)

(37)

tgϕ_р.нагр.– расчётный коэффициент реактивной мощности нагрузки;где Q_КУ.ном – номинальная мощность устройства компенсации реактивной мощности (УКРМ);

P_р.нагр.– расчётная активная мощность на шинах НН трансформаторной подстанции;

tgϕ_max (tgϕ_min) – максимальное (минимальное) значение нормируемого коэффициента реактивной мощности на шинах ВН;

ΔP_Т – потери активной мощности в трансформаторе;

ΔQ_Т – потери реактивной мощности в трансформаторе.

1. Формула выбора ступени регулирования УКРМ:

(40)

P_нагр.– активная мощность на шинах НН трансформаторной подстанции (рекомендуется принимать значение для режима малых нагрузок).где ΔQ_КУ – мощность ступени регулирования устройства компенсации реактивной мощности (УКРМ);

Литература

1. Приказ Министерства промышленности и энергетики РФ от 22 февраля 2007 г. № 49 «О порядке расчёта значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии, применяемых для определения обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической энергии (договорах энергоснабжения)».