Расчет сопротивления заземляющего устройства: часть 3

Содержание

Часть 1

Часть 2

Часть 3

Расчет заземляющего устройства по справочнику Р.Н.Карякина, 2006 г

Заземляющее устройство в однослойном грунте

В справочнике Р. Н. Карякина [3] отдельный акцент ставится на определении сопротивления грунта:

«Электропроводность породы, если она не содержит высоких концентраций проводящих минералов, при обычных температурах определяется количеством присутствующей в ней воды, минерализацией воды и характером распределения воды в породе… Удельное электрическое сопротивление породы зависит также от температуры. Для водосодержащих пород влияние температуры на сопротивление породы такое же, как и влияние температуры на электросопротивление находящейся в породе воды в интервале температур между точками ее замерзания и кипения».

Согласно формуле (3.2) справочника, изменения сопротивления, вызванные температурными изменениями в растворе электролита, приближенно выражаются формулой

где ρ_T, ρ₂₀– сопротивления при T° и 20° С, соответственно.

Согласно справочнику под ред. Барыбина [1], для второго климатического района характерна средняя многолетняя температура (январь) в диапазоне -14…-10 °С. Для расчетов используем значение T=-12 °С.

Удельное сопротивление грунта увеличилось в 2,02 раза. Это несколько больше поправочного коэффициента для стержневых вертикальных электродов Кв=1,45 из табл.7.7 [1], но и меньше поправочного коэффициента для горизонтальных заземлителей Кг=3,5 этой же таблицы. По справочнику под общ. ред. Федорова и Сербиновского, табл.8-2, эти коэффициенты равны Кв=1,5…1,8; Кг=3,5…4,5.

Следует заметить, что с увеличением глубины грунта его температура повышается, соответственно, используя формулу (33) можно посчитать удельное сопротивления грунта на разной глубине в зависимости от температуры грунта. Проблема заключается в том, что в формуле расчета сопротивления заземляющего устройства в однослойном грунте никак нельзя учесть это различие удельных сопротивлений. Получается, что проблема решается только переходом к методике расчета двухслойного грунта, в которой можно будет учесть различие удельного сопротивления слоев однородного грунта при разных температурах. В то же время, при расчете сопротивления ЗУ по методике однослойного грунта, в результате получим значения, несколько превышающие значения, полученные при расчете по методике двухслойного грунта, а значит, это создает некоторый запас прочности разрабатываемых проектных решений.

В общем случае, сопротивление сложного заземлителя, состоящего из горизонтальной сетки и вертикальных электродов, определяются выражением

где

а С11, С22 и С12 – коэффициенты для расчета сложных заземлителей, определяемых по формулам табл.3.9 справочника [3].

Примечание.

В формуле расчетаRз (3.5) справочника Карякина Р. Н. содержится ошибка. В знаменателе вместо общей длины горизонтального заземлителяLг указана длина одиночного вертикального электродаLв. Эта ошибка повторяется также в справочнике по молниезащите, выпущенном в 2005 году. Правильная формула указана в справочнике Р. Н. Карякина «Заземляющие устройства электроустановок», Москва-2002 г., формула (3.5). В несколько другой, но также правильной, форме эта формула отображена в книге Р. Н. Карякина «Нормы устройства сетей заземления», Москва-2002 г., см. главу 8.18. В формуле (35) данной статьи ошибка исправлена.

Формулы для расчета коэффициентов сложных заземлителей выглядят следующим образом:

• коэффициент для расчета сопротивления горизонтальной сетки

• коэффициент для расчета сопротивления вертикальных электродов

• коэффициент для расчета взаимного сопротивления между горизонтальной сеткой и вертикальными электродами

где k1=1,22 и k2=5,3 – находятся по зависимостям k1(ε) и k2(ε), см. рис.3.1 и рис.3.2 справочника; ε=A/B=20/10=2 (A и B – размеры горизонтальной сетки, см. постановку задачи).

Воспользовавшись формулой (35), рассчитаем сопротивление Rз

Итак, сопротивление растекания заземляющего устройства в однослойном грунте равно 8,7 Ом.

Это значение намного превышает результаты расчетов, выполненных по методикам, описанных в справочниках [1] и [2] – 4,93 Ом и 5,6 Ом соответственно. Проанализировать причину такого несоответствия значения по приведенным формулам довольно затруднительно. Для разбора ситуации лучше воспользоваться книгой Р. Н. Карякина «Нормы устройства сетей заземления», Москва-2002 г. [4], которая уже упоминалась выше.

Согласно главе 8.18 [4], сопротивление растеканию заземляющего устройства, выполненного в виде контурного заземлителя, состоящего из горизонтальной сетки и вертикальных электродов, рассчитывается по формуле

где R11 – сопротивление растеканию горизонтальной сетки, Ом;

R22 – сопротивление растеканию вертикальных электродов, Ом;

R12 – взаимное сопротивление между горизонтальной сеткой и вертикальными электродами, Ом.

Формулы расчета R11, R22 и R12 (см. [4], гл.8.18) в точности повторяют суть коэффициентов C11, C22 и C12. Единственная разница заключается в замене коэффициентов k1 и k2 их приближенными значениями 1,37 и 5,6, соответственно. Если формулы расчета R11, R22 и R12 подставить в выражение (41), то получим выражение (35).

Сравнивая выражение (41) с выражением (6), увидим, что эти выражения очень похожи. Различия методик расчета, описанных в [1] и [2] отличается от методики расчета [3] следующим:

• при расчете сопротивления отдельных видов заземлителей – горизонтального и вертикальных – в [1] и [2] применяются коэффициенты использования; эти коэффициенты учитывают влияние заземлителей друг на друга;
• в [3] для учета взаимного влияния отдельных видов заземлителей применяется понятие взаимного сопротивления этих заземлителей, а коэффициенты использования не применяются.

Произведем расчет сопротивлений R11, R22 и R12, используя ранее рассчитанные коэффициенты C11, C22 и C12.

Примечание.

В формуле расчетаR22 (гл.8.18) справочника [4] содержится ошибка. В знаменателе вместо длины одиночного вертикального заземлителяLв указана суммарная длина электродов горизонтальной сеткиLг.

Также, наблюдается несовпадение в формулах расчета С11, С12 по [3] и соответствующих этим коэффициентам частей формул расчетаR11 иR12 в гл.8.18 [4]. Сравните (обратите внимание на числитель дроби под логарифмом):

и

а также,

и

Какие формулы являются правильными определить затруднительно, т.к. автор не приводит вывод этих формул. Будем опираться на справочники более позднего издания этого автора, т.е на [3], см. формулы (41)-(43) этой статьи.

Произведем расчет Rз, согласно формуле (41)

Расчеты Rз по формулам (40) и (49) совпадают, что подтверждает их тождественность.

Из любопытства, сравним сопротивления группы вертикальных и горизонтального заземлителей, рассчитанных по разным методикам. Чтобы поставить методики в равные условия, примем удельное сопротивление земли равным ρ_T=303 Ом*м.

Сопротивление группы вертикальных заземлителей по справочнику [1] без учета коэффициента использования и поправочного коэффициента на климатический район выглядит следующим образом, см. формулы (1) и (3) этой статьи

Сопротивление горизонтальной сетки по справочнику [1] без учета коэффициента использования и поправочного коэффициента на климатический район выглядит следующим образом, см. формулу (4) этой статьи

Если сравнить результаты (51) и (43), то видно, что, по сути, одни и те же величины R22=8,7 Ом и Rз.в.=4,1 Ом отличаются значительно. Аналогично с результатами расчетов по формулам (42) и (52) — R11=10,8 Ом и Rг=5,9 Ом. На основании этого можно сделать вывод, что методика Р. Н. Карякина отличается от методик, приведенных в справочниках под ред. Барыбина [1] и под общ. ред. Федорова и Сербиновского [2], уже на стадии расчета сопротивления отдельных заземлителей; при этом не учитывались отличия в рекомендациях к поправочному коэффициенту для расчета удельного сопротивления грунта, а также, коэффициентов использования каждого вида заземлителей.

Заземляющее устройство в двухслойном грунте

В справочнике Р. Н. Карякина [3] есть методика расчета в двухслойном грунте. К сожалению, одно из принятых допущений гласит:

«контурный заземлитель, образованный из горизонтальных полос и вертикальных электродов, целиком расположен в верхнем слое земли».

Согласно этому допущению, расчет сопротивления заземляющего устройства по справочнику [3] нельзя проводить для нашей задачи, т.к. ЗУ расположено частично в верхнем и частично в нижнем слое. Тем не менее, попробуем пренебречь этим допущением, и выполним расчет сопротивления ЗУ в двухслойном грунте.

Для верхнего слоя удельное сопротивление грунта с учетом промерзания до -12 град.С уже посчитано и равно ρ1_Т=303 Ом*м, см. (34). Будем считать, что температура нижнего слоя грунта будет равна 0 град.С.

Тогда

При расчете сопротивления растекания ЗУ также, как и в предыдущих расчетах для двухслойного грунта, используется понятие эквивалентного электрического сопротивления двухслойного грунта.

Для нашего случая (ρ1_Т > ρ2_Т) выражение расчета ρэкв примет вид (см. [3], формула 3.51):

где

Подставляя результаты вычислений (55) и (56) в (54), получим

Согласно [3], формуле (3.49), сопротивление растеканию контурного заземлителя равно

В справочнике заявляется, что ошибка расчета сопротивления растеканию по этой методике не превышает 30% при доверительной вероятности, равной 0,999.

Следует заметить, что при расчете Rз по формуле (58) не учитывалась конфигурация ЗУ – длина горизонтальных и вертикальных заземлителей, глубина их нахождения в грунте и т.д. С другой стороны, все эти параметры учитывались при расчете Rз однослойного грунта. Попробуем воспользоваться отработанной методикой для расчета ЗУ однослойного грунта, и применить ее для расчета Rз двуслойного грунта. Тогда, согласно формуле (40), величина Rз будет рассчитываться следующим образом

Полученный результат Rз=6,2 Ом по формуле (59) на 22% меньше, чем результат Rз=7,9 Ом, полученный по формуле (58). Чем вызваны такие различия в результатах, я объяснить затрудняюсь. Собственно, если принять к сведению предупреждение автора о том, что ошибка расчета по формуле (58) не превышает 30%, тогда это укладывается в общую теорию. Хотя, я думаю, говоря об ошибке, автор подразумевал расхождение расчетов с натурными измерениями, а не различие в расчетах по разным формулам. И все-таки, наблюдается слишком большой разброс результатов расчетов, учитывая, что расчеты проводятся по одному и тому же справочнику.

Выводы

1. Результаты расчета сопротивления растеканию заземляющего устройства по методикам справочника под ред. Ю. Г. Барыбина [1] и справочника под общ. ред. Федорова и Сербиновского [2] практически совпадают. Отличия наблюдаются в следующем:

• в [1] алгоритм расчета предназначен для нахождения сопротивления по известной конфигурации заземляющего устройства, а в [2] — для определения конфигурации ЗУ по заданному значению сопротивления растеканию; между тем, формулы используются одни и те же в обеих методиках;
• отличаются табличные данные поправочных коэффициентов для расчета удельного сопротивления грунта в зависимости от климатического района;
• отличается написание формул расчета одиночных заземлителей, хотя с математической точки зрения эти формулы тождественны.

С учетом приведенных в справочниках рекомендаций, величина результата расчета по [1] получается несколько меньше, чем по [2]. В обоих справочниках отсутствует методика расчета сопротивления заземляющего устройства для двухслойного грунта.

2. Методика расчета по справочнику Р. Н. Карякина [3] несколько отличается от методик, приведенных в [1] и [2]. Из-за этого методики можно сравнить только по результатам полученного расчета, и нет возможности сравнить промежуточные величины. Сопротивление ЗУ, полученное по методике [3] значительно превышает значения, полученные по методикам [1] и [2]. В справочнике Р. Н. Карякина есть методика для расчета заземляющего устройства, находящегося в двухслойном грунте, но, к сожалению, одно из допущений требует, чтобы ЗУ целиком располагалось в верхнем слое грунта. В данной статье выполнены расчеты с нарушением этого допущения.

3. В таблице сведены результаты расчета сопротивления заземляющего устройства по всем методикам.

* — альтернативное значение сопротивления, рассчитанное по формуле из справочника, но не рекомендуемое автором справочника.

4. Для выполнения расчетов комбинированного заземляющего устройства автор этой статьи рекомендует воспользоваться методикой из справочников [1] или [2]. К сожалению, по справочнику Р. Н. Карякина значение сопротивления ЗУ получается слишком завышенным.

Предыдущая часть (часть 2)