Переходный процесс нагрева – охлаждения

Рассмотрим проводник цилиндрической формы (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Нагрев проводника с током.

l — длина проводника,

d — диаметр,

F — площадь поперечного сечения,

R — сопротивление,

I — протекающий ток,

V = F * l — объем проводника,

С — удельная теплоемкость материала проводника,

m =Ω * V — масса проводника,

Ω — плотность материала проводника,

S = 3,14 * d * l — площадь боковой поверхности (поверхности охлаждения),

Ω — плотность материала проводника.

Тпр — температура проводника,

То — температура окружающей среды,

Т = Тпр — То — превышение температуры,

Ктп – коэффициент теплопередачи — это количество тепла передаваемое в 1 секунду с единицы поверхности при разности температур в 1 градус.

Рис.1.2. Переходные процессы нагрева и охлаждения.

На рис. 1.2 показаны кривые изменения температуры в проводнике, ток нагрузки I которого протекал с момента t1 до момента t3.

После включения тока температура повышается, в момент t2 она стабилизиру­ется, в момент t3 ток отключается и температура начинает спадать, а в момент t4 вновь достигает уровня То.

Дифференциальное уравнение теплового баланса

I²*R *dt = С *m *dT +Kтп *S *T *dt, где

I²*R *dt — количество тепла, выделившееся в проводнике за время dt,

С *m *dT — количество тепла, поглощенное проводником, температура которого увеличилась на dTградусов,

Kтп *S *T *dt — количество тепла, ушедшее из проводника в окружающую среду за время dt. Оно пропорционально коэффициенту теплопередачи Ктп, площади охлажденияS и разности температур Т.

В начальный момент времени все выделившееся тепло идет на нагрев самого проводника, что приводит к увеличению его температуры. Но с ростом температуры возрастает Т и часть тепла начинает уходить в окружающую среду. Теперь выделяющееся тепло частично расходуется на повышение температуры проводника, и частично — в окружающую среду. После достижения Т = Т установившаяся все выделившееся тепло отдается в окружающую среду и температура проводника перестает увеличиваться.

Решение диф. уравнения: нагрев:

,

охлаждение:

, где

— постоянная времени нагрева и охлаждения.

Практически считается, что переходный процесс завершается за время 3* τ, т.к. за это время температура достигает 95% от установившейся. После окончания переходного процесса нагрева уравнение теплового баланса упрощается:

I²*R *dt =Kтп *S *Tуст *dt или I²*R =Kтп *S *Tуст. Откуда установившаяся температура: